De 34-jarige was in goede vorm toen hij de score opende met een penalty voordat hij nog vier doelpunten maakte in de nederlaag van zijn land.
Messi, die 86 doelpunten maakte in 162 interlands, staat nu bovenaan de Hongaarse legende Ferenc Puskas in de lijst van ’s werelds topscorers.
De Portugese ster scoorde dit weekend twee doelpunten voor Portugal, waarmee hij zijn record op 117 internationale doelpunten bracht.
Ondanks een teleurstellend eerste seizoen in Parijs, bewees Messi dat hij de rest voor zijn land nog steeds een stap voor is.
Zijn briljante vijf doelpunten kwamen slechts enkele dagen nadat Argentinië Italië met 3-0 versloeg in een zwaargewicht wedstrijd in het Wembley Stadium in Finalissima.
Ondanks dat hij die dag niet scoorde op het scoreformulier, gaf Messi twee passes in een vintage prestatie die iedereen eraan herinnerde waarom hij wordt beschouwd als misschien wel de beste speler in de geschiedenis.
Estland is zondag misschien niet de sterkste tegenstander van Messi, maar de spits nam geen gevangenen.
En na een strafschop voegde de Argentijn voor het einde van de eerste helft met een fraaie hoek een seconde toe.
Daarna voegde hij er nog drie toe in de tweede helft toen hij zijn seizoen afsloot met een onvergetelijke prestatie.
“Valt vaak neer. Subtiel charmante tv-liefhebber. Toegewijde internetfan. Muziekbeoefenaar.”